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X—R控制圖的操作步驟及應(yīng)用示例

摘要：
用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時間、收率和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態(tài)分布分散或變異情況的變化，而X-R控制圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察正態(tài)分布的變化。
X-R控制圖的操作步驟
步驟1：確定控制對象，或稱統(tǒng)計(jì)量。
這里要注意下列各點(diǎn)：
（1）選擇技術(shù)上最重要的控制對象。
（2）若指標(biāo)之間有因果關(guān)系，則寧可取作為因的指標(biāo)為統(tǒng)計(jì)量。
（3）控制對象要明確，并為大家理解與同意。
（4）控制對象要能以數(shù)字來表示。
（5）控制對象要選擇容易測定并對過程容易采取措施者。

步驟2：取預(yù)備數(shù)據(jù)（Preliminary data）：
（1）取25個子組。
（2）子組大小取為多少？國標(biāo)推薦樣本量為4或5。
（3）合理子組原則。合理子組原則是由休哈特本人提出的，其內(nèi)容是：“組內(nèi)差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成”。其中，前一句的目的是保證控制圖上、下控制線的間隔距離6σ為最小，從而對異因能夠及時發(fā)出統(tǒng)計(jì)信號。由此我們在取樣本組，即子組時應(yīng)在短間隔內(nèi)取，以避免異因進(jìn)入。根據(jù)后一句，為了便于發(fā)現(xiàn)異因，在過程不穩(wěn)，變化激烈時應(yīng)多抽取樣本，而在過程平穩(wěn)時，則可少抽取樣本。

如不遵守上述合理子組原則，則在最壞情況下，可使控制圖失去控制的作用。
步驟3：計(jì)算Xi，Ri。
步驟4：計(jì)算X，R。
步驟5：計(jì)算R圖控制線并作圖。
步驟6：將預(yù)備數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在R圖中，并對狀態(tài)進(jìn)行判斷。
若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟7；若不穩(wěn)，則除去可查明原因后轉(zhuǎn)入步驟2重新進(jìn)行判斷。
步驟7：計(jì)算X圖控制線并作圖。

將預(yù)備數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在X圖中，對狀態(tài)進(jìn)行判斷。
若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟8；若不穩(wěn)，則除去可查明原因后轉(zhuǎn)入步驟2重新進(jìn)行判斷。

步驟8：計(jì)算過程能力指數(shù)并檢驗(yàn)其是否滿足技術(shù)要求。
若過程能力指數(shù)滿足技術(shù)要求，則轉(zhuǎn)入步驟9。

步驟9：延長X-R控制圖的控制線，作控制用控制圖，進(jìn)行日常管理。
上述步1~步驟8為分析用控制圖。
上述步驟9為控制用控制圖。

以上是控制圖的操作步驟，在這里如果直接SPC軟件來做的話，就不需要自己計(jì)算跟畫控制圖，控制圖計(jì)算公式已嵌入SPC軟件中，只要把相關(guān)樣本數(shù)據(jù)錄入SPC軟件中，SPC就可以直接生成各種控制圖，以便分析。


X-R控制圖示例
[例 1]某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。
分析：螺栓扭矩是一計(jì)量特性值，故可選用基于正態(tài)分布的計(jì)量控制圖。又由于本例是大量生產(chǎn)，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用靈敏度高的X-R圖。

解：我們按照下列步驟建立X-R圖：
步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25個分子組，參見表3- 。
步驟2：計(jì)算各組樣本的平均數(shù)Xi。例如，第一組樣本的平均值為，其余參用表中第（7）欄：


步驟3：計(jì)算各級樣本的極差R。例如第一組樣本的極差為R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20
表3- [例1]的數(shù)據(jù)與X-R圖計(jì)算表


步驟4：計(jì)算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于∑Xi=4081.8, ∑R=357,故：
X=163.272，R=14.280

步驟5：計(jì)算R圖的參數(shù)。
先計(jì)算R圖的參數(shù)。從本節(jié)表3- 可知，當(dāng)子組大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R圖的公式，得到：
UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188
CLR =R =14.280
LCLR =D3R


參見圖1-。可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)。故接著再建立X圖。由于n=5，從表2- 知A2=0.577,再將X=163.272,R=14.280代入X圖的公式，得到X圖：
UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512
CLx=X=163.272
LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032
因?yàn)榈?3組X值為155.00小于UCLx，故過程的均值失控。經(jīng)調(diào)查其原因后，改進(jìn)夾具，然后去掉第13組數(shù)據(jù)，再重新計(jì)算R圖與X圖的參數(shù)。此時，


代入R圖與X圖的公式，得到R圖：


從表3- 可見，R圖中第17組R=30出界。于是，舍去該組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算如下：


R圖：


從表3- 可見，R圖可判穩(wěn)。于是計(jì)算X圖如下：
X圖：


將其余23組樣本的極差與均值分別打點(diǎn)于R圖與X圖上，見圖2- 此時過程的變異與均值均處于穩(wěn)態(tài)。

步驟6：與規(guī)范進(jìn)行比較。
對于給定的質(zhì)量規(guī)范TL=140，TU=180，利用R和X計(jì)算CP。


由于X=163.670與容差中心M=160不重合，所以需要計(jì)算Cpk。


可見，統(tǒng)計(jì)過程狀態(tài)下的Cp為1.16>1, 但是由于μ與M偏離，所以Cpk< 1，因此，應(yīng)根據(jù)對手表螺栓扭矩的質(zhì)量要求，確定當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)過程狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)的、工藝的和顧客的要求，決定是否以及何時對過程進(jìn)行調(diào)整。若需調(diào)整，那么調(diào)整數(shù)應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)，繪制X-R圖。
步驟7：延長統(tǒng)計(jì)過程狀態(tài)下的X-R圖的控制限，進(jìn)入控制用控制圖階段，實(shí)現(xiàn)對過程的日常控制。
以上是X-R控制圖的介紹。